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Rezension von Mathematik-Software, Teil d) :

Dynamische Geometrie-Software (DGS)

Auf diesen Seiten berichte ich über meine Erfahrungen mit bzw. über persönliche Eindrücke von verschiedenen Mathematik-Programmen, nämlich:

a) numerische Programme: Rechen- und Zeichenhilfen
b) interaktive Programme: Lern- und Nachhilfe-Programme:     b1) für die Sekundarstufe I (SI)      b2) für die Sekundarstufe II (SII)
c) Computer-Algebra-Systeme (CAS): genaues und symbolisches Rechnen, Termumformungen und Zeichnen

e) Software zur Linearen Algebra und zur Vektorgeometrie

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Rezension von Mathematik-Software

d) Dynamische Geometrie-Software (DGS):
geometrisches Konstruieren, Abbilden, Bewegen und Messen

Dem Vernehmen nach hat ursprünglich das Programm Cabri Géometrè den dynamischen Geometrie-Systemen zum Siegeszug verholfen. Inzwischen haben andere Programme nachgelegt, das Vorbild offenbar eingeholt oder gar überflügelt und verfügen über z.T. erstaunliche Fähigkeiten. Im Unterricht sollen sie das Einüben in den Gebrauch von Zirkel und Geodreieck nicht ersetzen, aber ergänzen: Die Stärken der Software liegen in der Dynamik: eine einmal erstellte Zeichnung bleibt nicht statisch, sondern es kann an einzelnen Punkten gezogen und die Konstruktion nachträglich verschoben und verzerrt werden. Wenn sich dabei trotzdem weiterhin z.B. die Höhen, Mittelsenkrechten oder Winkelhalbierenden eines Dreiecks in jeweils einem Punkt schneiden, kann dies als Gesetzmäßigkeit erkannt werden, die sonst nur aus vielen, vielen Einzelzeichnungen vermutet werden könnte -- sofern die Konstruktionen von Hand auch alle mit der nötigen Präzision ausgeführt würden. Die vorgestellten Programme sind preisgünstig bzw. sogar kostenlos. Getestet wurden aktuelle Versionen im Juli 2005.

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Die Aufgaben

Vorab habe ich vier Aufgaben ausgewählt, die neben den allgemeinen dynamischen Konstruktionsmöglichkeiten jeweils verschiedene zusätzliche Fähigkeiten der Programme erfordern. Anschließend sollten alle Aufgaben mit allen Programmen bearbeitet werden, um so festzustellen, wie weit Lösungen möglich sind und wo bei diesem Vergleich Übereinstimmungen, Stärken oder Schwächen der Programme erkennbar werden. Dass die Aufgaben eher den älteren Jahrgangsstufen entstammen (statt etwa der Klasse 5/6), liegt an meiner größeren Unterrichteerfahrung mit höheren Klassen.

Die vorstehenden Aufgaben wurden mit Euklid-DynaGeo, GeoGebra sowie mit Zirkel und Lineal in Angriff genommen. Zu meiner eigenen Überraschung konnte ich alle vier Aufgaben mit jedem der drei Programme ohne große Umstände vollständig lösen. Natürlich gab es Unterschiede in der Handhabung, die mal die eine, mal die andere Lösung etwas begünstigten oder leicht erschwerten. Mal konnte mit der rechten, mal mit der linken Maustaste gezogen werden, oder Programm-Funktionen versteckten sich hinter verschiedenen Icons der Werkzeugleiste oder in unterschiedlichen Menüs. Im Ergebnis waren die Unterschiede aber tatsächlich geringer als erwartet und es gibt insgesamt keinen klaren Gewinner oder Verlierer: alle drei Programme liegen recht dicht beieinander und können für diese Aufgaben ohne Weiteres empfohlen werden!

Für alle drei Programme gibt's im Folgenden Bemerkungen zum Bearbeiten der Aufgaben; mehr wird aus den Bildschirmfotos deutlich, wo -- soweit ohne Verdecken der Konstruktion möglich -- extra manche Menüs oder Dialogfenster zusätzlich aufgeklappt wurden, um nebenbei Bedienung oder Besonderheiten der Programme anzudeuten. Achtung: alle Bildschirmfotos öffnen sich in neuen Fenstern und sollten dort ggf. auf 100% vergrößert werden! Außerdem folgen nach der Einzelbesprechung Hinweise zum Publizieren mit den Programmen sowie eine tabellarische Übersicht über Quellen und Preise (alle Links auf fremde Seiten ohne Gewähr und Haftung).

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Euklid-DynaGeo 2.6e

Dieses ist von den drei besprochenen Programmen vermutlich das Bekannteste. Mehrere Verlage verkaufen CDs mit fertigen Euklid-DynaGeo-Konstruktionen, bei deren Verwendung im Unterricht Schülerinnen und Schüler verschiedener Jahrgangsstufen in die Geometrie eingeführt und geometrische Sätze und Zusammenhänge erkennen sollen. Die Bedienung des Programms ist recht intuitiv und übersichtlich. Allerdings ist es das einzige Programm, das für gezeichnete Geraden nicht irgendwo auch einen Funktionsterm angibt.

1. Thaleskreis (Aufgabenstellung s.o.): Das Konstruktionsprinzip (das genau so auch mit den anderen beiden Programmen durchgeführt wurde) habe ich im Bild erläutert (rechts auf die verkleinerte Version klicken: Bild öffnet sich in neuem Fenster und muss ggf. noch vergrößert werden!); bei der Ortslinie gibt es zwei Möglichkeiten: Ist der Ziehpunkt wie im Beispiel frei, so wird die Spur des Punktes C auf dem Bildschirm aufgezeichnet und bleibt auch dann noch in der aufgezeichneten Form bestehen, wenn die Punkte A und B verschoben werden. Wird hingegen der Ziehpunkt z.B. an eine Hilfsgerade (oder ein Zahlobjekt/Schieberegler) gebunden, dann ist die Ortslinie mit der Konstruktion verbunden und die Linie wird bei Änderungen an die neue Strecke AB angepasst, so dass dann also immer ein ordentlicher Halbkreis mitwandert. Im letzten Fall ist auch eine Animation möglich, d.h. ein automatisches Verschieben des Ziehpunkts auf der Hilfslinie mit Aufzeichnung oder Nachfahren der Ortslinie.

2. Strahlensatz: Die Möglichkeit zur Längen-Messung findet man unter dem Reiter „Messen & Rechnen" mit dem Icon „Abstand messen", in dem man den Abstand der zweier per Mausklick ausgewählter Punkte misst und streckennah anzeigen lässt. Die Beschreibung wie etwa „L(AC)=" steht in einer extra angelegten Textbox, die an die Strecke gebunden wurde. Die in den Rahmen oben links angegebenen Quotienten wurden als so genannte Termobjekte (Taschenrechner-Icon) eingefügt und werden bei Veränderung der Konstruktion automatisch aktualisiert. Dadurch ist die Gleichheit leicht zu erkennen. Die im Beispiel zusätzlich angezeigte Konstruktionsbeschreibung wurde automatisch erstellt und kann per Menü „Verschiedenes" > „Konstruktionstext zeigen.." abgerufen werden.

3. Tangente an einen Kreis: Es gibt kein Icon oder Menübefehl für Tangenten, aber die Konstruktion mit dem Thaleskreis (Kreis durch P um den Mittelpunkt Z zwischen M und P) gelingt problemlos. Eine Funktionsvorschrift für gezeichnete Geraden kann weder direkt abgelesen noch umgekehrt zur Bestimmung eines Graphen eingegeben werden. Aber die Koordinaten eines Punktes P können mit x(P) bzw. y(P) in Termobjekten abgefragt und in Rechnungen verwendet werden, sodass Steigungen ebenso wie der Achsenabschnitt ermittelt und angezeigt werden können. Um schließlich zu „beweisen", dass die Tangente genau die Gerade mit der berechneten (Orthogonalen-)Steigung und dem ermittelten y-Achsenabschnitt ist, kann man einen Punkt durch Koordinatenangaben erzeugen, wobei die x-Koordinaten beispielweise die durch einen Schieberegler (Reiter „Messen & Rechnen", Icon „Zahlobjekt erstellen") eingestellte Zahl iks ist, während für die y-Koordinate des Punktes die Funktionsgleichung „y = a * iks + b" bzw. im Beispiel (wegen der entsprechenden Bezeichnung in den Termobjekten rechts) „y = Orthogonalensteigung * iks + b" angegeben wird. Ändert man nun iks (am Schieberegler) mit der Maus oder automatisch per Animation, so läuft der Kontrollpunkt auf der geometrisch konstruierten Tangente entlang und zeigt so, dass die Tangente der [beim (Kontroll-)Punkt] eingegeben Funktionsvorschrift genügt.

4. Parabelform der Kölnarena: In Euklid-DynaGeo kann immer nur höchstens ein Bild im .bmp-Format eingelesen werden, das dann den Hintergrund unter dem Koordinatensystem bildet, wobei der Koordinatenursprung immer genau in der Bildmitte ist. Das eingescannte Foto (hier aus dem Cornelsen-Schulbuch „Gymnasiale Oberstufe -- Mathematik -- 11. Schuljahr", Berlin 2000, ISBN 3-464-57210-2, Seite 74) musste also zuvor in einem Bildbearbeitungsprogramm so in einen größeren Rahmen eingebettet und dann wieder passend beschnitten werden, dass der als Ursprung ausgesuchte Punkt bezüglich der Bildhöhe wie der Bildbreite genau das mittlere Bildpixel ist. Das Bild wird in Euklid-DynaGeo immer in der Originalgröße angezeigt. Nach dieser etwas aufwändigen Vorarbeit gelang die Lösung der Aufgabe mit dem Geometrie-Programm rasch: Zur Variation der beiden Parameter a und c wurden zusätzlich zum Schieberegler iks (zum Durchspielen der x-Werte) jeweils Zahlobjekte erzeugt. Ein Punkt mit Koordinatenangabe wurde durch x = iks und y = a * iks² + c bestimmt und wandert (nach Einstellen von richtigem a und c) beim Verändern von iks am Parabelbogen des Hintergrundbildes entlang. Erzeugt man die Spur bzw. Ortslinie dieses Punktes, wird ein farbiger Parabelgraph sichtbar.

Insgesamt ist die Bedienung von Euklid-DynaGeo leicht zu erlernen, bequem und logisch. Die Hilfe erwies sich als ordentlich; Such-Begriffe wie „Hintergrundbild" führten schnell zu verständlichen Anleitungen. Schön sind die Schieberegler und Termobjekte und die gut verwendbaren Textboxen (die auch einige Formatierungsmöglichkeiten erlauben und an Zeichnungsobjekte gebunden werden können, um mit ihnen zu wandern). Bemerkenswert ist auch die bisher nicht erwähnte Möglichkeit zur Rückblende / zum schrittweisen Nachvollziehen bereits erstellter Konstruktionen sowie die Möglichkeit zur Ausgabe von Konstruktionsbeschreibungen. Etwas umständlich ist das Erzeugen von Graphen durch bewegte Punkte mit Koordinatenangaben (wobei das Bewegen allerdings per Animation automatisiert werden kann). Die analytische Funktionsvorschrift konstruierter Geraden kann nur über die Koordinaten geeigneter zusätzlicher Punkte ermittelt werden. Weil das Koordinatensystem über dem Hintergrund-Bild nicht verschoben werden kann, ist die vorherige entsprechende Vorbereitung des geplanten Hintergrundbildes nötig. [Nach Abschluss der Besprechung teilte mir der Programmautor mit, dass in der im Herbst 2005 zu erwartenden Version 3.7 das Hintergrundbild skalierbar und das Koordinatensystem darüber verschiebbar sein wird]. Euklid-DynaGeo verfügt über die einfachste Möglichkeit, Arbeitsblätter ins Netz zu stellen, wie unten im Abschnitt „Publizieren.." noch berichtet wird!

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GeoGebra 2.5.1

Dieses Programm hat auch einige CAS-Fähigkeiten und wurde diesbezüglich bereits bei meiner Rezension von Computer-Algebra-Systemen (Seite c)) besprochen. Hier interessieren jetzt die geometrischen Fähigkeiten bei der Lösung der oben gestellten vier Aufgaben. GeoGebra will die Äquivalenz geometrischer und analytisch/algebraische Beschreibung von Objekten durch gleichzeitige Darstellung von algebraischen Objekteigenschaften und geometrischer Zeichnung in zwei parallelen Fenstern verdeutlichen. Das Erzeugen eines Objekts, z.B. einer Geraden, ist im Allgemeinen auf jede der beiden Arten möglich (also durch Konstruktion oder durch Eingabe eines Funktionsterms), wobei das Programm automatisch die jeweils andere Darstellungsform ergänzt. Insofern sind gerade im Bereich der Koordinatengeometrie Vorteile zu erwarten, während jüngste Schülerinnen und Schüler ohne Kenntnis des Koordinatensystems durch das (allerdings schließbare) Algebra-Fenster vielleicht verwirrt werden. Aber der Reihe nach:

1. Thaleskreis: Die Konstruktion gelang einfach und problemlos. Schön ist, dass die Punktnamen automatisch angezeigt werden (und mit der rechten Maustaste leicht geändert werden können), ohne dass erst in umständlichen Dialogfenstern die Anzeige von Punkt- oder Geradennamen ausgewählt werden muss. Im nach Rechtsklick auf den Scheitelpunkt des rechten Winkels (oder seinen Eintrag im Objektbaum des Algebra-Fensters) erscheinenden Kontextmenü kann im Eigenschaften-Dialog leicht das Erzeugen einer Spur angeklickt und so der Thaleskreis beim Verschieben des Zugpunktes erzeugt werden.

2. Strahlensatz: Die Streckenlängen können wahlweise über das Icon „Abstand" (zu finden durch Klick auf den kleinen Pfeil rechts unten am zunächst angezeigten Icon „Winkel" -- siehe Bild bei den nächsten Aufgabe) oder durch Eingabe des Befehls „L_{AC} = Abstand[A,C]" in der Eingabezeile ermittelt werden; die Quotienten Q1 bzw. Q2 können nur per Eingabezeile z.B. durch „Q1 = L_{AC}/L_{BD}" definiert werden und werden dann nur im linken Fenster zahlenmäßig angezeigt. Die Werte ändern sich beim Ziehen an den freien Punkten; die Übereinstimmung der beiden Quotienten wird augenfällig. Schön ist, dass GeoGebra die beweglichen Punkte (Freie Objekte) automatisch blau färbt -- bei den anderen Programmen muss der Mensch für Färbung sorgen (wobei auch hier manuelle Farbwahl möglich ist).

3. Tangenten: Als einziges der hier vorgestellten Programme verfügt GeoGebra über die Fähigkeit, direkt Tangenten zu erzeugen (die dann auch beide erstellt und angezeigt werden). Wegen des Vergleichs mit den anderen Programmen wurde trotzdem auch die Thaleskreis-Konstruktion für S und T vorgenommen (siehe automatisch erstelltes Konstruktionsprotokoll, Schritte 5 bis 8, statt S einfach als Schnittpunkt der Geraden b mit dem Kreis K zu definieren). Die Steigung des Radius' MS kann entweder umständlich über die Punktkoordinaten oder rascher über den Steigungs-Befehl erfolgen; im letzten Fall wird sogar ein Steigungsdreick angezeigt. Gesuchte Größen wie die Steigung m und der y-Achsenabschnitt bt der Tangente können per Eingabe entsprechender Formeln in der Eingabezeile erzeugt werden und werden links dann immer mit aktuellem numerischen Wert angezeigt (die ursprüngliche Eingabe wird als Tooltip sichtbar, wenn man mit der Maus über einem Objekt in der linken Liste verweilt). Die als „t: y = m * x + bt" eingegebene und rot gefärbte Tangente liegt dann genau auf der konstruierten Geraden b, zeigt also die Richtigkeit der Funktionsvorschrift. Natürlich hätte es hier auch gereicht, die ohnehin vom Programm sofort -- allerdings in der Allgemeinform A x + B y = C -- angezeigte Funktionsvorschrift für die Gerade b von Hand in die Normalform umzuformen.

4. Parabelform der Kölnarena: In GeoGebra können beliebig viele Bilder (in einem der Formate .gif, .jpg, .tif oder .png) eingebettet werden und durch Festlegen ihrer Eckpunkte im Koordinatensystem platziert bzw. vergrößert / verkleinert, gestaucht und geschert werden. So ist es (notfalls mit etwas Probieren) für jedes Bild möglich, es so zu setzen, dass jeder gewünschte Punkt über bzw. im Ursprung des GeoGebra-Koordinatensystems zu liegen kommt. Im Eigenschaften-Dialog wird ein Bild zum Hintergrundbild erklärt. Auch in GeoGebra gibt's Schieberegler zum Einstellen der Parameter a und c; nach Eingabe des Funktionsterms „p: y = a * x^2 + b" wird automatisch der Parabelgraph angezeigt und kann durch Betätigen der Schiebregler leicht dem gewünschten Verlauf angepasst werden.

GeoGebra ist nach kurzer Eingewöhnung sehr angenehm und schnell zu bedienen; durch die Parallelanzeige der Objekte im linken Fenster kann man (anders als in den übrigen beiden Programmen) unabhängig von der Reihenfolge der Konstruktionsschritte leicht an jedes beliebige Objekt heran, es ändern, umdefinieren oder einfach zusätzliche Informationen sammeln. (Einzeiliger) Text kann durch Eingabe in Anführungsstrichen mittels der Eingabezeile eingefügt werden und nach Anklicken des „Bewegen"-Icons (= Pfeil ganz links in der Werkzeugleiste) an jede beliebige Stelle des Zeichenfensters geschoben werden. Oder auf Betätigen des ABC-Icons in der Werkzeugleiste öffnet sich ein Dialogfenster für den Text. Wie bei den Objektnamen sorgen ein Unterstrich _ oder das Dach ^ für Tief- oder Hochstellung des nachfolgenden Zeichens (oder aller in {..} eingeschlossenen folgenden Zeichen). Die Icons in der Werkzeug-Leiste sind gruppiert; dass Ortslinie oder Schieberegler unter dem „Winkel"-Icon zu finden sind, merkt man erst beim Suchen -- im Menü werden die Möglichkeiten nicht wiederholt. Dass die verschiebbaren freien Objekte automatisch blau angezeigt werden, hatte ich ebenso wie die anpassbare Grafikeinbindung schon erwähnt. Ein Konstruktionsprotokoll wird automatisch per Menübefehl erstellt. Für Zeichnungen besteht außerdem die von CAD-Programmen bekannte Möglichkeit, Punkte im Koordinatengitter zu „fangen". Die durchdachten Fähigkeiten bei klarer Struktur und -- sieht man von der anfänglichen Icon-Suche ab -- die letztlich leichte und vor allem rasche Bedienung machen, insbesondere angesichts der Korrespondenz von Algebra und Geometrie in den beiden Fenstern, dieses Programm zu meinem Favoriten unter den drei hier vorgestellten -- zumindest, so lange keine Konstruktionsmöglichkeiten im Internet mit Werkzeugleiste angeboten werden sollen (s.u.): ein Feature, das erst für kommende Versionen geplant ist.

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Z.u.L = Zirkel und Lineal 3.71

Dieses Programm hat schon eine längere Entwicklungsgeschichte vom einfachen Tool zum ausgereiften Programm hinter sich und braucht sich mit seinen heutigen Fähigkeiten keinesfalls hinter anderen zu verstecken. Die Icons sind alle gleichzeitig sichtbar, sodass das Blättern in den verschiedenen Reitern (wie bei Euklid-DynaGeo) oder die bei GeoGebra gelegentlich nötige Suche in den ausklappbaren Gruppen entfallen. Außerdem stehen praktisch für alle Befehle Hotkeys zur Verfügung, d.h. geübte Benutzerinnen oder Nutzer können die einzelnen Werkzeuge auch per Tastendruck aktivieren, was eine noch schnellere Bedienung zulässt. Zu den einzelnen Aufgaben:

1. Thaleskreis: Die Konstruktion gelang ohne Weiteres. Während Euklid-DynaGeo ohne Umschalttaste bei der Icon-Wahl nach einmaligem Werkzeug-Gebrauch jeweils automatisch in den Zugmodus zurück springt, behält Zirkel und Lineal nach jedem Konstruktionsschritt das Werkzeug bei. Bewegt werden kann trotzdem mit der rechten Maustaste. Mit der linken Maustaste erzeugt man gleichartige Objekte -- wer das nicht will, sollte ein neues Werkzeug wählen oder das Icon „Bewege Objekte" anklicken (bzw. Taste 'b' drücken). Beachtet man dies, gelingt die Konstruktion leicht und das Ergebnis kann sich sehen lasen; auch mehrzeiliger Text ist gut einzugeben. Für das Aufzeichnen der Ortslinie stehen zwei Modi zur Verfügung: wird der Zugpunkt von Hand bewegt, muss die erste (nicht automatisierte) Version per Icon „Ortslinie oder Hüllkurve" oder Tastendruck 'o' gewählt werden.

2. Strahlensatz: Die Konstruktion war nicht schwer. Um die Namen der Punkte zu sehen, muss allerdings bei jedem Punkt im Eigenschaftsdialog (rechte Maustaste) der 'A'-Button gedrückt werden -- zumindest, solange man die Programm-Einstellungen nicht extra abändert. Bei Strecken -- notfalls muss man zwei Punkte, die auf einer Geraden liegen, nochmal durch eine Strecke verbinden -- kann man hier durch Anklicken des '0.5'-Buttons deren Länge sichtbar machen (beiGeraden, Strahlen oder Strecken ist auch die Gleichung der Trägergeraden in der Form A*x+B*y = C im Eigenschaftsfenster zu sehen [siehe Bild zur Tangente]: die Gleichung kann aber offenbar nicht auf dem Zeichenbildschirm sichtbar gemacht werden). Will man vor die Streckenlänge etwas anderes als die Streckenbezeichnung schreiben, nimmt man auch für die Längenangabe einen arithmetischen Ausdruck. Arithmetische Ausdrücke (Icon oder Taste 'x') werden auf jeden Fall für die Berechnung der Quotienten gebraucht, wobei für das Verhältnis aus den Längen der beiden Strecken namens s3 und s4 einfach „s3/s4" als Ausdruck und eine beliebige Beschreibung als wahlweise davor anzuzeigender Text einzugeben ist. Die Anzeige kann an eine beliebige Stelle geschoben werden, so dass sie beim Ändern an der Figur (mit „Bewege Objekte") gut im Blick ist, damit auch hier die Gleichheit beider Quotienten auffällt.

3. Tangente: Die Konstruktion mit dem Thaleskreis war in Zirkel und Lineal gut möglich, die Bestimmung und Anzeige von Steigungen und y-Achsenabschnitt mit arithmetischen Ausdrücken z.B. der Form „(y(S)-y(M))/(x(S)-x(M))" problemlos (über die Syntax der arithm. Ausdrücke informiert die Hilfe gut). Das Einzeichnen eines Funktionsgraphen über die konstruierte Tangente geht zwar nicht per Icon in der Werkzeugleiste, aber mit den Menübefehl „Bearbeiten" > „Funktion oder Kurve". Im erscheinenden Dialogfenster kann als Variable x und als Ausdruck für den X-Wert ebenfalls x übernommen werden, während als Ausdruck für den y-Wert hier „AD5*x+AD7" engegeben wird, weil AD5 und AD7 im Beispiel die arithmetischen Ausdrücke zur Berechnung der Tangentensteigung und ihres y-Achsenabschnitts sind.

4. Parabelform der Kölnarena: Über den Menüpunkt „Optionen" > „Hintergrund" > „Hintergrundbild laden.." lässt sich ein .jpg- oder .gif-Bild laden, das jeweils die ganze gerade sichtbare Zeichenfläche einnimmt (und -- sofern Zirkel und Lineal nicht im Vollbild, sondern im Fenster auf dem Bildschirm ausgeführt wird -- durch Wahl einer geeigneten Fenstergröße vergrößert/verkleinert bzw. gestaucht oder gestreckt werden kann). Das Z.u.L.-Koordinatensystem kann (mit etwas Geduld) an jede beliebige Stelle verschoben werden, verschiebt sich aber bei nachträglichem Ändern der Fenstergröße wieder relativ zum Bild. Schieberegler für das Ändern der Parameter per Maus stehen zwar nicht zur Verfügung (könnten aber durch Verändern von Strecken ggf. selbst erzeugt werden), andererseits erlaubt der schon erwähnte Menübefehl „Funktion oder Kurve" aber das leichte Eintippen eines Funktionsterms, sodass hier durch Ausprobieren mit verschiedenen Zahlen bequem der richtige Funktionsterm getroffen werden kann. Ärgerlicherweise wird beim normalen Speichern der Konstruktion (als .zir-Datei) das Hintergrundbild aber nicht mit abgespeichert. Vielmehr musste es später nach dem Laden der Parabelkonstruktion erneut extra geladen werden. [Nach Abschluss der Besprechung teilte mir der Autor von Z.u.L. mit, dass - durch diese Kritik angeregt - ab sofort (Version 3.81) beim erneuten Öffnen einer Zeichnung das Hintergrund-Bild aus dem gleichen Ordner automatisch mitgeladen wird. Weitere Verbesserungen sollen in Kürze folgen.]

Zirkel und Lineal kann (z.B. wegen der Gleichungsanzeige und der Darstellungsmöglichkeit von Funktionen und Kurven) mehr als Euklid-DynaGeo. Im Gegensatz zu beiden anderen Programmen sind auch Freihandlinien ('Malen') mit der Maus möglich. Ein Anfänger- und ein Schulmodus schränken die zur Auswahl stehenden Werkzeuge ein; Aufgaben können als eine Art unveränderlicher Vorlagen zur Verfügung gestellt und weiter bearbeitet werden. Dazu kommt die hier nicht getestete Möglichkeit, Makros zu definieren und zu verwalten. Trotz des (nur in Version 3.7 noch auftretenden) Vergessens des Hintergrundbilds beim Speichern ist die Grafikeinbindung zumindest leichter als bei Euklid-DynaGeo. Auch mehrzeiliger Text kann (unformatiert) leicht eingebunden werden; Dateien lassen sich mit Kommentaren versehen (die beim Laden angezeigt werden). Die insgesamt konsistente Bedienung erschien mir zwar anfangs etwas gewöhnungsbedürftig, gelingt aber recht gut und ist außer mit der Maus sogar auch per Tastatur möglich.

Der Autor hat inzwischen Z.u.L. zum Open-Source-Projekt gemacht, Schnittsellen und Formate veröffentlicht und lädt Programmiererinnen und Programmierer zur Mitarbeit und Weiterentwicklung ein. Er hofft dadurch auch, dass sich das Z.u.L-Zeichnungsformat zu einem allgemeinen Standard entwickelt. Inzwischen (Dezember 2007) bietet das Programm wohl die meisten und besten Möglichkeiten!

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Publizieren im Internet bzw. im Schulnetz

Alle drei Programme verfügen über die Möglichkeit, Konstruktionen ins Internet zu stellen bzw. zum Öffnen in einem Webbrowser weiter zu geben. Und zwar können jeweils HTML-Seiten erzeugt werden, in die Java-Applets mit den Zeichnungen eingebettet sind. Die Konstruktionen können dann auch im Schulnetz oder Internet oder auf Rechnern, die die Geometrie-Software nicht enthalten, innerhalb der Webseite betrachtet und dort dynamisch verändert werden.

Dabei nutzen die Programme unterschiedliche Ansätze: Zirkel und Lineal sowie GeoGebra liefern jeweils eine ca. 1 MB große .jar-Datei mit den benötigten Fähigkeiten mit, während Euklid-DynaGeo die Funktionalität bei bestehender Internet-Verbindung vom DynaGeoX-Server lädt. Das enthebt Webmaster von der Pflicht, die .jar-Datei auf die eigenen Seite hoch zu laden und vermindert den Traffic auf der eigenen Homepage. Zumindest auf Rechnern mit installiertem Euklid-DynaGeo wird zum Glück bevorzugt die lokale Installation benutzt und ist keine Internetverbindung nötig. (Tatsächlich bietet Euklid-DynaGeo zwei verschiedene HTML-Export-Möglichkeiten an: im Geometria-Stil wird auch hier mit einer lokal kopierbaren jar-Datei -- mit 250 kB allerdings deutlich kleiner als bei den Mitbewerbern -- gearbeitet). Soweit zumindest die Theorie.
Bei meinem Test funktionierten die Geometria-Variante von Euklid-DynaGeo und das Applet in der von GeoGebra erzeugten Webseite nicht sofort. Das GeoGebra-Applet verlangt auch beim Empfänger mindestens installiertes Java 1.4.2 (mit installiertem Plug-in für den Webbrowser). Rüstet man den Browser entsprechend auf, funktioniert die mit GeoGebra erzeugte dynamische HTML-Seite einwandfrei: Die Punkte der Thaleskreis-Konstruktion konnten verschoben und beim Bewegen des Zugpunktes der Thaleskreis schön aufgezeichnet werden. Beim Euklid-Geometria-Applet kam es hingegen beim Schieben des Punktes zu einem Java-Fehler, Punktnamen und Ortslinie wurden nicht angezeigt.
Das Z.u.L-Applet und die aus Euklid-DynaGeo im DynaGeoX-Stil exportierte Webseite funktionierten auf Anhieb einwandfrei (bei Zirkel und Lineal mussten zuvor allerdings die Dateien zirkel.jar und die Konstruktion Thales.zir von Hand in den Ordner mit der Webseite kopiert werden, während die anderen beiden Programme dies automatisch tun). Die letzte Variante hält noch eine besondere Möglichkeit parat: Bei Euklid-DynaGeoX braucht sich der Empfänger/Surfer nicht auf das Ziehen an den beweglichen Punkten der bereitgestellten Zeichnung beschränken. Vielmehr kann die Autorin oder der Autor vor dem Export der Zeichnung durch Anklicken eine Reihe von Werkzeugen auswählen (der Platz ist durch die gewählte Größe des Appletfensters beschränkt), die der Webseitenbesucher bzw. die -besucherin benutzen kann, um selbst damit zu konstruieren. Allerdings funktioniert das wegen dem auf ActiveX-Technik beruhenden DynaGeoX-Viewer nur auf Windows-Systemen und nur mit dem Internet-Explorer. Das Beispiel zum Thales-Kreis findet sich hier (und verlangt ohne eigenes Euklid-DynaGeo auch eine gewisse Ladezeit):

Thales-Kreis zum Ausprobieren (nur mit MS Internet Explorer, als Euklid-DynaGeoX-Applet in Extraseite)

Wenn innerhalb des Computerraums (oder bei allen Adressaten zu Hause) Internet Explorer und DynaGeo installiert sind, ist es mit Euklid-DynaGeo also etwas bequemer oder schneller, für Schülerinnen und Schüler Arbeitsblätter mit interaktiven Geometrie-Aufgaben zu erzeugen. Bei heute üblichen schnellen Internet-Verbindungen ist dieser kleine Vorteil aber kaum noch wichtig.
Lokal oder im Schulnetz (wo man ja keine langsamen Telefonmodem-Verbindungen befürchten muss) sind natürlich die genannten größeren .jar-Dateien kein Problem. Und wer mit GeoGebra unter „Java 5" (SDK 1.5) konstruiert, erhält sogar offenbar ein kleineres, nur noch ca. 400 kB großes .jar-Archiv. Wer den Traffic oder den Aufwand zur Bereitstellung der .jar-Datei auf der eigenen Homepage fürchtet, kann seine GeoGebra-Zeichnungen außerdem kostenlos auf dem GeoGebra-Wiki-Server veröffentlichen, muss dort offenbar nur die (sehr kompakten) .ggb-Zeichnungs- Dateien hochladen und sich um den Rest nicht kümmern.

Schließlich wurde mir unmittelbar nach Abschluss der vorstehenden Besprechung mehrfach mitgeteilt, dass auch Z.u.L. ebenfalls die von mir bei Euklid-DynGeo so gelobte Fähigkeit besitzt, Schülerinnen und Schülern bzw. Websurfern auf der Webseite mit der Zeichnung auch eine Werkzeug-Leiste anzubieten, so dass nicht nur Ziehen, sondern auch eigenes Konstruieren möglich ist -- und das bei Zirkel und Lineal sogar plattformunabhängig (aber bei langsamer Internetverbindung eben leider mit langen Ladezeiten). Dies war mir wohl -- ebenso wie entsprechende wohl noch bescheidene Ansätze für fortgeschrittene Benutzer in GeoGebra -- entgangen; ich will es aber demnächst noch ausprobieren und werde ggf. entsprechende Erfahrungen nachtragen.

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Tabelle mit Bezugsquellen und Preisen der drei Programme

*) für GeoGebra mindestens Java 1.4.2 oder 1.5 -- Z.u.L. funktioniert auch mit der Java-VM, die mit dem aktuellen Internet-Explorer mitgeliefert wird (möglichst aber 1.2 oder neuer).

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