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Rezension von Mathematik-Software, Teil a) :
Rechenprogramme
Auf dieser Seite berichte ich über meine Erfahrungen mit bzw. über meine Eindrücke von verschiedenen Mathematik-Programmen, nämlich:
a) numerische Programme: Rechen- und Zeichenhilfen
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Und auf meinen weiteren Seiten mit Besprechungen finden Sie:
b) interaktive Programme: Lern- und Nachhilfe-Programme
c) Computer-Algebra-Systeme (CAS): genaues und symbolisches Rechnen, Termumformungen und Zeichnen
d) Dynamische Geometrie-Software (DGS): geometrisches Konstruieren, Abbilden, Bewegen und Messen
e) Software zur Linearen Algebra und zur Vektorgeometrie
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Rezension von Mathematik-Software
a) Numerische Programme:
Rechen- und Zeichenhilfen
Für viele Mathe-Lehrerinnen und -Lehrer (und auch zunehmend mehr Schülerinnen und Schüler) gehört es längst zum Alltag: die Benutzung eines Computerprogramms, um "mal eben" einen Funktionsgraphen zeichnen, eine Kurvendiskussion durchführen, ein Dreieck konstruieren, eine Primfaktorzerlegung vornehmen, ein Gleichungssystem lösen, ein Skalarprodukt berechnen, eine Matrix invertieren oder ein paar Wahrscheinlichkeiten anzeigen zu lassen. Häufig werden dazu numerische Programme verwendet, die entweder als Shareware vertrieben werden oder gerade beim Erwerb etwas älterer Versionen erstaunlich preisgünstig sind.
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Mathe-Ass von Bernd Schultheiss gibt's seit Anfang 2001 endlich auch als Windows-Version
(Mathe-Ass 8.0, Shareware von http://www.matheass.de. Registriergebühr 24 Euro; Update von der
Dos-Version für 8 €). Der schon recht große Funktionsumfang wurde gegenüber der Version 7.0 nur
noch geringfügig erweitert: Bei der Algebra kam das Rechnen in Zahlsystemen hinzu, in der Geometrie
gibt's jetzt auch Kreise und Kreisteile sowie platonische und andere Körper; in der Stochastik kann jetzt
die Klassenbreite z.B. der Säulendiagramme verändert werden. Den neuen grafischen Möglichkeiten
entsprechend konnte z.B. die Größe der Matrizen in der Linearen Algebra von bisher maximal 9 Zeilen
und Spalten auf bis zu 20 Komponenten in beiden Dimensionen erweitert werden. Die Menüpunkte
entsprechen im Wesentlichen der bewährten Dos-Version; Umsteiger müssen sich höchstens daran
gewöhnen, die nächste Seite nicht mehr mit der [Bild ab]-Taste, sondern auf der nächsten Registerkarte
zu erreichen und windows-konform mit der Tabulatortaste zum nächsten Eingabefeld zu wechseln.
Dafür können verschiedene Berechnungen gleichzeitig in verschiedenen Fenstern geöffnet werden, klappt der Druck mit jedem Windows-Drucker und Texte (mit
den normalen Symbolen für Kopieren, Ausschneiden bzw. Einfügen) und Grafiken (über das „Schnappschuss"-Symbol in der Werkzeugleiste) können in die
Windows-Zwischenablage und damit in jede andere Windows-Anwendung übernommen werden. Die Grafiken werden offenbar im vektororientierten WMF-Format übertragen, lassen sich also anschließend in der Textverarbeitung ohne wesentliche Qualitätseinbuße vergrößern oder verkleinern. Schade ist höchstens,
dass die Ober- und Untergrenzen des Zeichenbereichs beispielsweise von Koordinatensystemen mit unsinnig vielen Nachkommastellen ausgegeben werden.
Ansonsten rechnet das Programm zuverlässig und recht genau - bei den linearen Gleichungssystemen wird aber weiterhin „Keine Lösung" angegeben, wenn es
zwar keine eindeutige, aber durchaus viele Lösungen gibt: mein Programm LGS_2 ist noch nicht überflüssig geworden (zumal MatheAss auch weiterhin keine
Umgekehrte Kurvendiskussion beherrscht).
Insgesamt ist MatheAss zu empfehlen und sollte auf jeden Fall ausprobiert werden (was ja zunächst kostenlos möglich ist). Es kann viel, ist übersichtlich,
handlich, kompakt und leicht zu installieren. Neben der deutschen ist auch eine englische oder französische Oberfläche wählbar. An den Informationsumfang von
WinFunktion kommt es allerdings vor allem wegen der vielen dort mitgelieferten Zusatzinformationen (Glossar, Lexikon, Biographien, Formelsammlung, Internet-Links, usw.) nicht heran - ist aber mit etwa 1,4 MB schnell herunter geladen und beansprucht auch nur 2,9 MB Platz auf der Festplatte. Übrigens läuft MatheAss
auch problemlos unter Windows XP, nur kann da die Hilfe nicht direkt aus dem Programm heraus aufgerufen werden - mit dem Windows-Explorer (oder aus dem
Arbeitsplatz) kann hingegen die Hilfedatei ma80d.hlp geöffnet werden: man muss dann allerdings selbst nach der passenden Stelle suchen...
Ergänzung: Auch Mitte 2010 gibt es MatheAss noch in der kaum veränderten Version 8.15 auf http://www.matheass.de/matheass_de/download.htm.
Das Programm kann kostenlos herunter geladen und ausprobiert werden (Download-Umfang nur 1,2 MB) und kostet nach der Probezeit weiterhin 24
€ in der Einzel- bzw. Privatlizenz.
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MathProf 2.0 (April 2002) vom Ingenieurbüro Riescher
(http://www.mathprof.de) wurde als Shareware vertrieben, kann
also vor dem Kauf getestet werden - auch wenn dazu rund 6 MB
herunter geladen werden müssen Der Preis war dann aber mit
rund 20 € für das Gebotene recht günstig. Auf den ersten Blick ist
das Programm eher mit Mathe-Ass als mit Winfunktion
Mathematik (vorstehend bzw. nachfolgend besprochen)
vergleichbar. Die graphischen Möglichkeiten von MathProf
gehen aber weit über MatheAss darüber hinaus. Ganz Vieles kann dreidimensional dargestellt
und im Raum gedreht werden - von einfachen geometrischen Körpern, die in einer 3D-Ansicht
von allen Seiten betrachtet werden können, über die Vektorsummen der Linearen Algebra im R3
bis hin zu Rotationskörpern oder Funktionen mit zwei Variablen in der Analysis. Aber auch die
zweidimensionalen Grafik-Möglichkeiten beeindrucken wegen vielfältiger, bequemer
Darstellungsmöglichkeiten. Der Export ist sowohl im Bitmap- wie im meist vorzuziehenden
WMF-Format möglich. Leider öffnen sich die Grafiken immer modal im Vollbildmodus und
können nicht in mehreren Fenstern nebeneinander geöffnet und miteinander verglichen werden.
Bei der Ansicht oben rechts wurde von mir extra ein vorher gespeichertes Bild als Hintergrund
unterlegt (Klick ins Bild öffnet Darstellung in neuem Fenster).
Bei fast allen Programmteilen finden sich übrigens Menüpunkte mit Beispielen, um typische Rechnungen oder Graphen auch ohne eigene Eingaben zu
demonstrieren. Der Schulstoff, insbesondere der Oberstufenstoff, wird mehr als abgedeckt - die Vielfalt beeindruckt. Allerdings fehlen die im
Mittelstufenunterricht beliebten (und in MatheAss vorhandenen) Möglichkeiten, z.B. durch Vorgabe von Mantelfläche und Höhe den Radius eines Kegels
ausrechnen zu können: Hier ist (wie auch in Winfunktion Mathematik) nur vorgesehen, aus Radius und Höhe alle übrigen Größen zu bestimmen. Andererseits
findet sich im Menü Geometrie u.a. mit dem Punkt 'Sinus - Cosinus graphisch' ein Programmteil, das die Definition der beiden trigonometrischen Funktionen am
Einheitskreis per Animation veranschaulicht - dafür hatte ich früher extra einmal mein Programm Sin&Cos schreiben müssen. Wie übrigens bei numerisch
arbeitenden Programmen üblich, werden lineare Gleichungssysteme leider nur eindeutig gelöst: Mehrdeutigkeit oder Unlösbarkeit werden von MathProf nicht
unterschieden (mein Programm LGS_2 wird also noch gebraucht). Die kontextsensitive Hilfe ist angemessen: sie weist immer ausführlich auf die
Bedienungsmöglichkeiten und gelegentlich auch auf mathematische Hintergründe oder Zusammenhänge hin. Insgesamt ein gelungenes Programm, das von der o.g.
URL herunter geladen oder auch per CD bezogen werden kann.
Ergänzung 2010: Seit 2006 wird auf der o.g. Webseite http://www.mathprof.de die Version MathProf 4.0 angeboten - jetzt von der Firma ReduSoft
und zum Preis von 30 €. Neben kleineren Erweiterungen wurde die Optik der Oberfläche verändert. Leider leidet die Bedienbarkeit etwas darunter,
dass statt des üblichen Schließfelds 'X' rechts oben eine eigenwillige Variante links oben gewählt wurde und ein Verkleinern des Fensters nicht möglich ist. Einen
Eindruck vermitteln die Bilder auf meiner Seite „Besprechung von Mathe-Software, Teil e)", wo auch über die Fähigkeiten von MathProf für die Lineare Algebra
und Vektorgeometrie berichtet wird. Auf der gleichen Seite wird auch das Programm PhysProf für Physik angeboten. Beide Programme sind dort ausführlich
beschrieben; Testversionen können kostenlos herunter geladen werden (Download-Umfang ca 9,5 MB).
Eine offenbar unveränderte Lizenzversion von MathProf 4.0 (in der Fassung von 2007) wird außerdem unter dem Namen WinMathematik 2.0 XXL von Topos-Marketing angeboten und ist z.B. zum günstigen Preis auf der DVD zum Buch "Abiturwissen Superbuch -- Mathe & Physik" vom Franzis-Verlag, (Sonder-)Ausgabe 2009, enthalten -- vgl. meine Besprechung des Superbuchs auf der Mathematik-Hauptseite!
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Winfunktion Mathematik +
aus dem bhv-Verlag ist ein
Windows-Programm, arbeitet
mit jedem Drucker und kann
Bilder nicht nur als Bitmap,
sondern auch im vektor-orientierten WMF-Format
speichern, was die
Weiterverarbeitung mit
anderen Windowsprogrammen
deutlich erleichtert (alle Fenster
werden auf Knopfdruck in die
Zwischenablage kopiert). Die
hier besprochene Version XII von 2002 wurde im Herbst 2004 für nur 9,99 € bei
SMM gekauft (Artikel-Nr. 82320). Gegenüber den früher hier einmal
besprochenen Versionen 8 bzw. Me2 ist die Software völlig neu programmiert, was der jetzt problemlosen Installation und der leichteren Bedienung sehr zu Gute
kommt - auch wenn die Rückkehr zum Startbildschirm nicht immer gelingt und man nach Benutzung des Lexikons offenbar nur durch Beenden und (dem zum
Glück sehr raschen) Neustart wieder zu anderen Funktionen kommt. Auf der Festplatte werden knapp 40 MB belegt; nur für ganz wenige Funktionen wird die CD
benötigt. Zum Lieferumfang gehört ein gedrucktes Buch mit 639 Seiten, dass die ungemein vielen Möglichkeiten des Programms schön beschreibt. Der riesige,
kaum zu überschauende Funktionsumfang enthält mehr als den Schulstoff ab der Klasse 6 bis über die Stufe 13 hinaus; neben Kurvendiskussion, Analysis,
Geometrie, Algebra und Stochastik u.a. Differentialgleichungen (auch Differenzialgleichungssysteme - trotz neuer Rechtschreibung mit 't'), Lineare Optimierung,
chi-Quadrat- und weitere Testverfahren, Fraktal-Programme, Zahlentheorie, Numerik, Verschlüsselungsverfahren, Graphenprobleme, Wichtiges aus Informatik und
Physik, viele Denkspiele (u.a. Quiz, Zahlentetris, Mini-Go, Dame und Schach) und einen Taschenrechner. Vieles kann interaktiv ausprobiert werden: Sekanten
geschoben, Lagrange-Polynome durch Verschieben von Punkten erzeugt, geometrische Konstruktionen ausgeführt werden! Die jetzt auch vorhandene Umgekehrte
Kurvendiskussion arbeitete leider nicht immer einwandfrei (gelegentlich werden lösbare Bedingungen als „überbestimmt" zurück gewiesen - hier könnte LGS_2
von meiner „Software"-Seite helfen). 
Schön hingegen, dass bei den Regressionen jetzt auch eine Ursprungsgerade gewählt werden kann. Weiter gibt's eine
umfangreiche Formelsammlung (auch Formeln für Mandelbrotmengen u.ä.) sowie Biographien von Mathematiker(inne)n - das enthaltene Online-Lexikon umfasst
über 4000 Einträge.
Wegen des riesigen Funktionsumfangs ist es nicht immer ganz leicht, das richtige Teilprogramm zu finden (zum Glück hilft eine Suchfunktion; auch die Online-Hilfe ist ordentlich. Dazu kommt das erwähnte, lobenswerte gedruckte Buch). Leider breitet sich das Programm aber automatisch auf dem ganzen Windows-Bildschirm aus (1024 x 768 Pixel), lässt sich nicht minimieren und verdeckt auch die Task-Leiste, so dass der zwischenzeitliche Wechsel zu anderen Programmen schwer fällt (mit der Windowstaste wird aber das Startmenü erreichbar). Trotzdem: Auf jeden Fall sehr empfehlenswert; für knapp 10 Euro fast geschenkt -- dafür erhält man alles Wichtige und vermutlich noch mehr, als man jemals brauchen wird.
Ergänzung: Mitte 2010 ist die im November 2009 erschienene Version von WinFunktion Mathematik plus aktuell, die sehr viel Festplattenplatz
beansprucht und für knapp 30 € verkauft wird (Downloadversion für knapp 27 €; Probeversion herunter ladbar -- Downloadumfang 168 MB!). Die
Version 17 von Ende 2008 gibt's inzwischen vielfach für rund 20 €.
Dass sich das Programm auch für die Lineare Algebra und Vektorgeometrie eignet, steht auf der Seite e) meiner Mathe-Software-Besprechungen.
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Appomatox 3.4.2.0 (Frank Schnitzer, www.appomatox.de.nr -- 2010 nicht mehr erreichbar): Dieses Freeware-Programm, im Juli 2004 herunter geladen und getestet, wird - wie ich nach Fertigstellung dieser Besprechung beim Test des Links bemerken musste - leider seit August 2004 vom Autor nicht mehr vertrieben. Inzwischen ist es aber wieder erhältlich -- s.u.! Der Mathe-Stoff wird beginnend mit kgV und ggT, Primzahlen und Primfaktorzerlegungen, Umwandlung zwischen Zahlsystemen, Geometrie und Stochastik bis zur Analysis abgedeckt; laut Autor reicht Appomatox bis etwa zur 12. Klasse. Die Klasse 13 wird wohl nicht genannt, weil z.B. die Stochastik nur bis zur Binomial-, aber nicht bis zur Normalverteilung reicht, und weil die Lineare Algebra bzw. Analytische Geometrie kaum vertreten ist. Die Analysis beinhaltet aber u.a. Ableitungen und Integral, Kurvendiskussion und Rotationskörper. Im Menü Analysis findet man überraschenderweise auch den Menüpunkt zur Berechnung von Linearen Gleichungssystemen, wobei aber auch hier - wie bei numerischen Programmen üblich - mehrdeutig lösbare System fälschlich als „unlösbar" bezeichnet werden. Dafür kann die Kreiszahl auf viele Hundert Stellen genau ausgerechnet werden.
Schön und in anderen Programmen nicht zu finden ist die näherungsweise Berechnung der Bogenlänge
von Kurven und die vielen (11!) Möglichkeiten von Ausgleichskurven. Hervorzuheben ist auch der
Formeleditor, der die in einer Metasprache eingetippten oder per Mausklick zusammengestellten
Formeln in Drucksatz-Grafik darstellt und diese Formeln per Zwischenablage oder als bmp- oder wmf-Bild speichert bzw. an Textverarbeitungsprogramme übergibt. Offenbar wird Ähnliches auch
programmintern genutzt: in Appomatox werden alle Ergebnisse wahlweise in einfacher Form auf
einem Textbildschirm oder grafisch korrekt im zweiten Ergebnisfenster angezeigt. Anfangs verwirrend
und etwas gewöhnungsbedürftig ist beim Text-Ergebnisfenster, dass die Ergebnisse z.T. automatisch
„hochgeschoben" werden und man trotz erfolgreicher Rechnung auf ein scheinbar leeres Fenster blickt:
Erst nach Betätigen des Rollbalkens am rechten Rand sieht man die Ausgaben. Funktionsgraphen oder
geometrische Figuren sind mit der (sonst inaktiven) Schaltfläche „Schaubild" erst zeichenbar, wenn
vorher im Menüpunkt 'Fenster' ein Häkchen vor 'Darstellung' gesetzt und so ein weiteres
Ausgabefenster geöffnet wurde. Aber an diese kleinen Eigenheiten gewöhnt man sich, zumal die
Bedienung sonst intuitiv und sehr einfach ist.
Die kontextsensitive Hilfe ist gut gestaltet; sie enthält auch schöne Beispielaufgaben mit Lösungen. Tabellen (auch ein immerwährender Kalender von 1801 bis 2202 zur Wochentagsbestimmung oder eine Übersicht der Vorsilben wie Kilo oder Nano) runden die unmittelbar verfügbaren Programmfunktionen ab.
Eine wichtige Besonderheit von Appomatox ist, dass ein eingebauter Plug-In-Editor das rasche Erstellen und Debuggen eigener Berechnungen und Zusatzfunktionen in der Hochsprache Pascal (die dann zur Laufzeit interpretiert wird) erlaubt und so das Programm für eigene Erweiterungen öffnet.
Das Programm ist insgesamt durchaus schon gelungen und einfach zu bedienen, enthält viele Funktionen (wenn auch nicht ganz so viele wie MatheAss, das größere MatheProf/WinMathematik oder das noch viel umfangreichere WinFunktion Mathematik, s.o.) und arbeitet recht genau - und es ist kostenfrei und kann selbst erweitert werden! Schade, dass es nicht weiter entwickelt wird, zumal es noch kleinere Verbesserungen vertrüge. Der Download umfasst rund 3 MB; auf der Festplatte des PC belegt Appomatox nach der problemlosen Installation knapp 20 MB. Auch die Deinstallation funktioniert ordentlich. Die Programmausführung ist meist stabil, nur gelegentlich kam es beim Test zu Hängern bei aufwändigeren Rechnungen (hier hilft z.T. das Ändern der Optionen). Um die symbolischen Rechnungen durchführen zu können, muss eine Java-Runtime-Umgebung installiert sein - empfohlen wird die Version 1.4, aber Versuche mit der JRE 1.3.0 verliefen klaglos und ohne Abstriche. Leider dauert es aber einige Zeit, bis alle Plug-ins geladen sind und das Programm nach dem Start wirklich einsatzbereit ist.
Ergänzung: Mitte 2010 ist das Programm Appomatox in der letzten, offenbar nur unwesentlich veränderten Version 3.4.3 von 2004 noch bzw. wieder
erhältlich, so z.B. über http://www.pcfreunde.de/download/d619/appomatox/ oder etwa über
http://www.wintotal.de/softwarearchiv/index.php?id=1367 oder auch http://www.pcwelt.de/downloads/wissen/wissen/27387/appomatox_230. Der
Downloadumfang beträgt immer noch knapp 3 MB und das Programm ist nach wie vor für den Privatgebrauch kostenlos (Freeware).